m (T, ) =p (T) -2 を持つ木 T の特徴付け

m (G, ) を連結グラフ G の固有値の重複度とする。Wang らは、Linear Algebra Appl. 584 (2020), 257-266 において、任意の連結グラフ G Cₙ に対して m (G, ) は 2c (G) + p (G) -1 であることを証明した。ここで、c (G) = |E (G) | - |V (G) | + 1 であり、p (G) は G の環状数およびペンダント頂点の数である。同じ論文で、彼らは m (G, ) =2c (G) + p (G) -1 となる固有値を持つすべての連結グラフ G を特徴付ける問題を提案した。Wong らは、Discrete Math. 347 (2024), 113845 で G が木である場合にこの問題を解決し、m (T, ) = p (T) -1 となる固有値を持つすべての木 T を特徴付けた。本論文ではさらなる m (T, ) = p (T) -2 を持つ木 T の構造的な特徴付けを提供する。