学習に基づくマルチコンティニュームモデルによる多スケール流れの問題

多スケールの問題は、通常、数値的同質化を通じて、大きなグリッド上で元のシステムの巨視的挙動を捉えるいくつかの有効パラメータを持つ方程式によって近似され、シミュレーションの速度を向上させることができます。しかし、このアプローチは通常、スケールの分離を仮定し、解の不均一性が各粗いブロックの解の平均で近似できると考えられています。複雑な多スケール問題に対して、計算された単一の効果的特性/連続体は不十分な場合があります。本論文では、与えられたデータに対して多スケール問題の同質化方程式を豊かにし、単一連続体モデルの精度を向上させる新しい学習ベースのマルチコンティニュームモデルを提案します。一般性を失うことなく、二つの連続体のケースを考慮します。最初の流れの方程式は、追加の相互作用項を持つ元の同質化方程式の情報を保持します。二つ目の連続体は新たに導入され、二つ目の流れの方程式における有効透過性はニューラルネットワークによって決定されます。二つの連続体間の相互作用項は、デュアルポロシティモデルで使用されるものと一致しますが、別のニューラルネットワークによって決定される学習可能な係数を持ちます。ニューラルネットワークの項を持つ新しいモデルは、信頼できるデータを使用して最適化されます。私たちは、PDE制約最適化問題に対する直接的な逆伝播と随伴法の両方について議論します。提案する学習ベースのマルチコンティニュームモデルは、各粗いグリッドブロック内で複数の相互作用する媒体を解決し、それらの間の質量移動を記述することができ、線形および非線形の流れの方程式を含む数値実験を通じてシミュレーション結果を大幅に改善することが示されています。