有限古典極空間の設計

組合せ設計はほぼ200年間研究されてきました。50年前、キャメロン、デルサルト、レイ・チャウドリーはそのq類似体、すなわち部分空間設計または有限体上の設計を調査し始めました。設計は有限古典極空間でも類似して定義できます。この定義には、ブロックが極空間の生成子である特別な場合として、投影幾何学からのm-正則系が含まれます。t > 1の場合の最初の非自明な設計は、2012年にデ・ブルインとバンホーヴによって発見され、最近ではランズダウンの博士論文にさらにいくつかの設計が現れました。この記事では、極空間の設計への適用性に関して古典的および部分空間設計の理論を調査し、任意のブロック次元を明示的に許可します。この方法で、我々はパラメータの可分性条件、導出および残余設計、交差数およびフィッシャーの不等式の類似を得ます。我々は対称設計のパラメータを分類します。さらに、強度t=2の設計を構築するためにコンピュータ検索を行い、F₂およびF₃上のさまざまな古典的極空間で140以上の以前は知られていなかったパラメータセットの設計を得ました。