確定的な非一意性の鋭い結果：確率的ナビエ・ストークス方程式

本論文では、確率的 \(d\) 次元 (\(d \\geq 2\)) の不可圧縮ナビエ・ストークス方程式に対する鋭い非一意性の結果を確立します。まず、全ての発散のない初期条件が \(L²\) にある場合に、任意の \(1 < p < 2, \) について、クラス \(L^ (LᵖₜL^)\) において、無限に多くの時刻全体での確率的強解と解析的弱解が存在することを示します。次に、上記の結果が鋭いことを証明します。これは、道に沿った一意性が、ある \(p \\geq 2, \, q \\in (2, \infty)\) に対して \(2p + dq = 1\) となるクラスの \(LᵖₜLq\) において成り立つことを意味します。これは、ラディジェンスカヤ、プロディ、セリン基準の確率論的バージョンです。さらに、確率的 \(d\) 次元の不可圧縮オイラー方程式についても、無限に多くの時刻全体での確率的強解と解析的弱解が存在することが得られました。Hoffmanová, Zhu および Zhu によって用いられた停止時間の議論と比較して、我々は新たな確率的凸結合のバージョンを開発しました。より正確には、凸結合スキーム中に期待値を導入し、全時間区間 \([0, \infty)\) に直接解を構築します。キーワード：確率的ナビエ・ストークス方程式、確率的オイラー方程式、確率的強解、鋭い非一意性、凸結合、MSCコード：60H15, 35R60, 35Q30