グラフのスカーフ複体とその冪

任意の多重グレード自由解決は、単項理想 I のスカーフ多重度を含みます。我々は、スカーフ多重度が I の最小自由解決を記述するのに十分である場合、I がスカーフ解決を持つと言います。本論文の主な質問は、どのグラフ G がスカーフ解決を持つエッジ理想 I(G) を持つかということです。我々は、I(G) がスカーフ解決を持つのは、G がギャップのない森林である場合に限ることを示します。また、I(G) のすべての冪がスカーフ解決を持つ連結グラフを分類します。その過程で、任意の森林のスカーフ複体に対する具体的な記述を行います。一般的なグラフに対しては、誘導部分グラフのスカーフ複体に基づいてそのスカーフ複体の再帰的構成を示します。