素数に関するノート

(n) = n ₐ ₍ (1 + 1q) をデデキント関数とし、ここで q n は素数 q が n を割ることを意味する。n 3 の場合、比 R (n) = (n) n n を定義し、は自然対数である。N₍ = 2 q₍ を順序 n のプライモリアルとする。一方で、クラメールの推測は連続する素数間のギャップの大きさの推定である。これは80年以上前に提唱された。一方、リーマン予想の正しい証明は数学の聖杯と見なされている。リーマン予想はリーマンゼータ関数の非自明な零点の位置に関するものである。これは160年以上前から未解決である。有名なリーマン予想に等価な幾つかの文がある。我々は、不等式 R (N₍+₁) < R (N₍) がすべての素数 q₍ （あるしきい値より大きい）に対して成り立つ場合、リーマン予想が真であり、クラメールの推測が偽であることを証明する。このノートでは、前述の不等式が常にすべての十分大きな素数に対して成り立つことを示す。