非負の解を持つ亜線形楕円問題

本論文では、問題 - u= u -a (x) |u|^p-1u の解 (₁, u) の存在について探求します。0 < p < 1 の場合には、(₁, 0) から分岐する無限大の成分が存在することが知られています。ここで ₁ は Dirichlet 境界条件下での - の最小固有値です。これらの解は u P、すなわち正のコーンの内部にあります。p>1 のときに u P を維持するために使用される継続性の議論は、0 < p < 1 の場合には失敗します。それでもなお、0 < p < 1 の時に、部分的に解が (₁, ) から分岐し、(₁, ) の近傍の外部で無限大で、かつ u 0 を持つ成分が存在することを示すことができます。この u に関する非負性は、問題の最も単純な自律的一次元版の詳細な分析を通じて向上させることはできません：その非負解の集合は、固定された（任意の）数のバンプを持つ正の解からなる可算個の成分を持っています。最後に、これらの成分の構造を完全に記述します。