q系列と局所因子に関連するモーメント問題

我々は、アーキメデスの場所を含む有限集合Sに関連付けられたモーメント問題とヤコビ行列を調査する。測度は、臨界線に制限された局所因子の積に対する絶対値の二乗で与えられる。ここでは、アーキメデスの場所に単一の素数pが加えられた場合、S=\pを扱う。我々は、モーメント、直交多項式、ヤコビ行列などの主要な要素が、パラメータq: =1/pに関する冪級数として表現できることを発見した。モーメント自体に現れる系列はランベルト系列であることを示す。ヤコビ行列の係数や関連する直交多項式のためのq系列の研究は、興味深い整数性の結果を明らかにする：これらの係数はすべて、整数環に1/2を加えて得られる環Z12に属する。この論文の主な結果は、カタラン数を用いてこの整数性の特性を概念的に説明することである。