特定の順序を持つ二面体群の冪ケイリーグラフ

群に関連する冪グラフとケイリーグラフの概念の組み合わせは、連合冪ケイリーグラフと交差冪ケイリーグラフとして知られる二つの新しいケイリーグラフのバリエーションの導入につながりました。両方のグラフの頂点の集合は、有限群Gの要素で構成されています。Gの任意の逆閉じた部分集合Sを考え、二つの頂点xとyは、〖xy〗^ (-1) ∈Sの場合、またはどちらか一方がもう一方の整数冪である場合に、連合冪ケイリーグラフで隣接しています。さらに、xとyは、〖xy〗^ (-1) ∈Sであり、かつどちらか一方がもう一方の整数冪である場合に、交差冪ケイリーグラフで隣接しています。本論文では、定義された回転要素を含む特定の部分集合に対して、n≥3およびn=Pᵐ（Pは素数でmは自然数）の二面体群の連合冪ケイリーグラフと交差冪ケイリーグラフの一般化が見つかりました。また、これらのグラフの性質として、クリーク数、頂点彩色数、円周と直径も計算されました。最後に、グラフの連結性、正則性、完全性、および平面性などの特徴も決定されました。