グラフにおける一般位置問題の多様性

XをグラフGの頂点部分集合とします。u, v V (G)がX-位置選択可能であるとは、任意の最短u, v経路Pに対してV (P) X \u, v\が成立することを意味します。Xのすべての2つの頂点がX-位置選択可能である場合、Xは一般位置集合です。Gの一般位置数は、Gの最大の一般位置集合の個数であり、すでに十分に調査されています。本論文では、X-位置選択可能である必要がある自然な頂点対に基づいたさまざまな一般位置問題が紹介されます。これにより、全体（および\ 対称、外部）一般位置数が得られます。全体一般位置集合は単体的な頂点の集合と一致し、外部一般位置集合は互いに最大限に距離のある頂点の集合と一致することが証明されました。一般位置集合は、その補集合が凸である場合に限り、双対一般位置集合であることが示されています。与えられたグラフに双対一般位置集合が存在しないことを保証するいくつかの十分条件が提示されています。任意のカルテシアン積の全体一般位置数、外部一般位置数、および双対一般位置数が決定されます。