B型のゴレンシュタインDブレイン

(S; n) を可換ノイザー環とし、n に w をゼロ除数でない元とする。ペアのカテゴリーにおいて、プロジェクティブを有限生成のゴレンシュタインプロジェクティブS-モジュールに置き換えることで、wのゴレンシュタインペアのカテゴリーの自然な定義を提案する。wのゴレンシュタインペアのカテゴリーがフロベニウスカテゴリーであることを示し、特にそのプロジェクティブオブジェクトがペアのカテゴリーと同じであることを示す。三角化カテゴリーの自然な構造を持つゴレンシュタインペアの安定カテゴリーはB型のゴレンシュタインDブレインと呼ばれる。因子環R = S=(w)の特異性カテゴリーとB型のDブレインのカテゴリーがB型のゴレンシュタインDブレインの三角化部分カテゴリーとして実現できることを証明する。B型のゴレンシュタインDブレインのカテゴリーを研究する際、ゴレンシュタインプロジェクティブS-モジュールの部分モジュールカテゴリーが適切に使用されている。