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Gを開いた自由-Zₚプロ-p部分群を含む有限生成トルションフリープロ-p群とします。GのFₚ上の完了群代数がシルベスター領域であることを示します。さらに、この完了群代数上の行列Aの内部ランクは、Gの有限商に対応するランクによる近似で計算できます。つまり、G=G₁>G₂>が交差が自明なGの正規開部分群の鎖であり、AᵢがG/Gᵢからの自然同型によってAから得られるFₚG/Gᵢ上の行列であるなら、Aの内部ランクは₈ rk₅䂹 (Aᵢ) |G: Gᵢ|に等しいです。その結果として、自由-Zₚプロ-p群の抽象的な有限生成部分群に対するmod p L\
Jaikin‐Zapirain et al. (Wed,) studied this question.
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