分離可能な対称凸体について

無限に滑らかな対称凸体 K⊂Rd は、1≤k<d の場合、k-分離可能に積分可能と呼ばれ、k次元の等方体積関数 VK, H (t) =Hd (x∈K: dist (x, H⊥) ≤t) が H∈Grk (Rd) および t∈R に対する依存関係が分離された有限な積の和として表される場合を指す。本論文では、このような体の完全な分類を得る。具体的には、d−k が偶数であれば K は楕円体であり、d−k が奇数であれば K はユークリッド球であることを証明する。これは、対称の場合における多項式的に積分可能な凸体の最近の分類を一般化する。