奇数和着色の概念を一般化すると、グラフ G の Z-ラベリングは各頂点の閉じた近傍ラベル和が k n に合同である場合、余り k n を持つ閉じた着色と呼ばれる。このような着色が存在する場合、近接する頂点が同じ色を持たないような余り k n を持つ閉じた着色に使用される最小の色数を ₍, ₊ (G) と表記する。有限および無限の順序のグラフに対する ₍, ₊ (G) の評価と共に、₍, ₊ (G) の一般的な推定が示される。
Herden et al. (Sat,) はこの問題を研究した。