最小不可約複素行列族

概要 フィールドF上のn×n行列の族は、非自明な共通不変部分空間を持たない場合に不可約であり、適切な不可約部分族を持たない場合に最小不可約と呼ばれます。Fが代数的閉体であり、nが2以上の場合、最小不可約族は最大で2n-1要素を持ちます。我々は、複素n×n行列、nが3以上の場合に対して、最小不可約の(i) 行列単位、(ii) ランク1の射影、(iii) 単細胞行列、(iv) オルトアトミック行列の族がk要素を持つことを示します。各々について(i) n k 2n-2、(ii) k=n、(iii) 2 k n-1、(iv) 2 k n-1となります。これらの範囲内のkのすべての値は達成されます。n=2の場合、各最小不可約族は2要素を持ちます。