準三角状、因子分解可能な反対称共変双代数および対称ロタ-バクスターフロベニウス代数

本論文では、バランスの取れた無限小双代数の一般化として反対称共変（ASC）双代数の概念を導入します。私たちの主な焦点は、準同型ヤン-バクスター対（AYBP）からこれらの代数構造を構成することにあります。この構成が、AYBPがτ不変かつτ対称である条件の下で準三角状ASC双代数をもたらすことを示します。対称フロベニウス代数およびロタ-バクスター系におけるAYBPの関係は、O-演算子系の形式主義を用いて調査されます。本研究の中心テーマは、因子分解可能ASC双代数と呼ばれる特定のクラスの構造の因子分解理論の発展です。因子分解可能ASC双代数がその基盤となる結合代数の因子分解を誘導することを証明します。これらの構造を特徴づけるために、対称ロタ-バクスターフロベニウス代数の概念を導入し、これと因子分解可能ASC双代数との間の一対一の対応を確立します。この対応を利用して、ロタ-バクスター系から因子分解可能ASC双代数の例を構成します。最後に、有限次元結合代数におけるAYBPを計算するためのアルゴリズムを提示し、二次元複素結合代数における全ての対を分類するために適用し、前述の構造の具体例を得ます。