標準モジュラーログarithmと最小原始根

Key Points

• 目的は、モジュラーログarithm 関数を定義し、素数のべき乗にモジュロを施した乗法群における生成子の挙動を分析することです。
• 整数のモジュロ k² に対する標準モジュラーログarithm 関数を定義しました。
• 異なる素数 k に対する生成子の挙動を分析しました。
• k に互いに素な整数の乗法次数を調査しました。
• k > 3 の場合、kⁿ に対して少なくとも φ(k−1)/2 の生成子が残ることを証明しました。
• k = 3 の場合、少なくとも 1 つの生成子が存在することを確立しました。
• k に互いに素な整数の乗法次数の系列の挙動を決定しました。