セマンティック重力IV：時空多様体上のセマンティック場 — 一貫性のための有効場理論

セマンティック重力は、「意味」を独自の幾何学、安定性構造、流れの法則を持つ動的な対象として扱えるかを探求するオープンな研究プログラムです。これは、古典および量子の場の理論が動的な場、ポテンシャル、流れを扱う方法に類似しています。この第四の論文は、プログラムの時空場理論的層を発展させます。これは、論文IおよびIIのヒルベルト空間と自由エネルギーの形式主義を、固定されたグローバルに双曲的な時空(M, g)上の共変古典セマンティック場理論に拡張します。セマンティック場は、M Sからセパラブルヒルベルト空間のセマンティック状態への写像としてモデル化され、その力学は運動エネルギーマイナスポテンシャル型の作用機能から導かれ、局所的なセマンティック構造はセマンティックポテンシャルのファミリーWₓによってエンコードされます。この論文は、関連するストレス–エネルギー・テンソル、エネルギーおよびフラックスバランス関係を導出し、標準的な正則性および成長仮定の下でコーシー問題の局所的な良定義性を確立します。空間的に一様な解は、論文Iのヒルベルト空間勾配系を復元し、確率的および熱力学的な視点は論文IIで発展した自由エネルギーの枠組みに結びつきます。