幾何学的手法は物理学の多くの分野で応用されてきたが、分岐や非線形現象と結びつけて体系的に用いられたのは2019年から2024年の間にフィッシャー情報幾何学が分岐、極限周期、その他の非線形動的現象の研究に用いられ、幾何的分岐理論（GBT）の共変的定式化が成立してからである。このアプローチでは、非線形力学の公理にフィッシャー情報理論を組み込むことで対応するリーマン計量が得られ、動的系をリーマン多様体として表現可能となる。この計量およびそのスカラー曲率は、特に従来の手法では解決が困難または不可能な場合における非線形現象の解析に非常に有用なツールである。本報告は微分方程式で支配される動的系の枠組みにおけるこの幾何的形式主義の主な貢献を総括することを目的とする。特に、動的系からリーマン多様体を構成する方法、フィッシャー情報計量、および局所的・大域的分岐、極限周期、その他の非線形現象の検出におけるスカラー曲率の役割を含むGBTの数学的枠組みの詳細な概観を提示する。また、GBTがヒルベルトの第16問題の第二部に対する解決策を提供し、この結果がやや異なる状況下で他の手法によっていくぶんか前に得られた先行研究と整合していることについても論じる。最後に、GBTの現状と今後の有望な研究方向を強調する。
Silva et al. (Fri,) はこの問題を研究した。