Nous étudions trois mesures ordinales des beaux pré-ordres, aussi appelées invariants ordinaux: le type d'ordre maximal, la largeur et la hauteur. Un enjeu principal est de calculer les invariants ordinaux de beaux pré-ordres complexes construits à partir de beaux pré-ordres plus simples grâce à des opérations classiques, tel que le produit Cartésien, ou encore des opérations d'ordre supérieur comme le plongement sous-mot sur les mots finis. Dans cette thèse, nous calculons compositionellement le type d'ordre maximal du produit direct, la largeur de l'ordre plongement sur les multisets, et les largeur et hauteur de l'ordre Dershowitz-Manna sur les multisets finis. De plus, nous calculons la largeur du produit Cartésien dans des cas restreints, et prouvons des bornes atteintes pour les mesures ordinales du powerset fini. Pour ce faire, nous développons plusieurs outils et techniques, notamment une approche par jeu et stratégies pour calculer la largeur, amenant à la notion de famille de sous-ensembles quasi-incomparables. Pour la largeur de l'ordre Dershowitz-Manna, nous introduisons et étudions un quatrième invariant ordinal, le type d'ordre amical. Pour illustrer l'intérêt de nos résultats, nous délimitons une grande famille de beaux pré-ordres élémentaires, construits à partir d'ordinaux et de constructions classiques, dont les invariants sont connus.
Isa Vialard (Wed,) studied this question.