本稿は有限ホライズン枠組みにおける射影Y構造の局所微分場理論的実現を展開する。有限ホライズンの構造パラメータ三重項に関連する同次スカラー量の滑らかな代表元から出発し、その代表元に付随するコヒーレンス1形式によって標準的に編成される最小限の局所加重構造を構成する。これにはY適合ベクトル場、加重スカラー場、加重テンソル場、ベクトル束上のThetaYねじれ接続、および選択された基準密度に相対的な加重発散作用素が含まれる。この枠組みは純粋に構造的で事動的ではない。計量、変分原理、源項、運動方程式は導入されない。その本質的な一次情報はコヒーレンス形式によって担われ、一方、関連するねじれ接続や加重発散作用素は普遍的な対数補正項で修正される補助的背景の選択に依存する。中心的な結果は、コヒーレンス形式が消えない正則軌道上で全ての加重構造が局所的に対数的に自明であるということである。加重スカラー場は局所的に普遍的Y加重因子の倍数に還元し、自然束上の加重場は不変断面の倍数に還元し、ねじれ接続は適応座標で背景接続から単純な対数補正の差異を持つに過ぎない。したがって本稿は、完全な動的理論をまだ導入することなく、射影Y構造によって誘導される最小限の局所作用素理論的インフラストラクチャを同定する。この意味で、有限ホライズンプログラムを公理的・幾何学的・測度論的層を越え、加重場と作用素の整合的な局所理論へと拡張するものである。本稿は局所微分レベルで自立的であり、Finite-Horizon Structures I–IIIを直接拡張する。より広いRanesisプログラム内において、有限ホライズン構造の第四の構造層、すなわち射影Y構造の局所場理論的実現を提供するものである。
アレクサンドル・ラマケール（サン）がこの問題を研究しました。