組み合わせふるい理論は素数の密度に関する堅牢な漸近的境界を提供しますが、特定のマイクロアーキテクチャ、例えば制約のある素数ギャップを区別することが根本的に難しいです。このペーパーでは、連続する素数の平方間の干渉のない空間体積を保証するふるいエポックの幾何学的枠組みを基に、これらの体積内の素数フットプリントの正確なモジュール構造を調査します。奇数の整数の行列を分析することで、「フットプリントの継承」の原則を示します。新しいふるいエポックがpₖの平方で開始されると、歴史的な素数サブセットP_(k-1)は、中国の剰余定理に従って、完全に対称的で周期的な未ふるいの双子素数アーキテクチャの行列を投影します。新たに活性化された素数pₖは、この継承された行列に対して1つの線形合同式のみを導入します。pₖ（pₖが5以上の場合）がpₖにおいて最大2つの剰余を打撃できるため、双子素数アーキテクチャの生存率は厳密に(pₖ - 2)倍になります。ふるいエポックの空間的に拡張する幾何学的形状の中で、絶対的最小幾何学的滑走路と最大モジュール空隙を引き合いに出すことで、確率的ヒューリスティックへの依存を排除します。この厳密な交差点は、双子素数予想の決定論的幾何学的証明を提供します。
David Potts（2026）がこの問題を研究しました。