離散経験的補間による非線形モデルの削減

本論文では、適切な直交分解（POD）と、新しい方法である離散経験的補間法（DEIM）を組み合わせた非線形動的システムのモデル削減技術を提案します。POD基底を用いたガレルキン射影の一般的な方法は、はるかに少ない変数が存在するという意味で次元を削減しますが、非線形項を評価する複雑さは一般的には元の問題のそれと変わりません。11からのアプローチの離散的変種であるDEIMは、この複雑さの問題を効果的に克服することが示されています。POD-DEIMによって削減されたシステムの状態空間誤差推定も導出されます。これらの誤差推定は、ある特異値の減衰を通じてPOD近似特性を反映し、非線形項を含むDEIM近似誤差がどのように作用するかを説明します。2次元多孔質媒体における非線形混合流のシミュレーションへの応用は、次元15000の複雑なフルオーダーシステムのダイナミクスが、計算時間を特定の係数で（1000）削減した次元40のPOD-DEIM削減システムによって正確に捉えられることを示しています。