マッチングと分割における二つの辺の交差、ネスト、アライメントの分布

我々は、二つの辺の交差、ネスト、アライメントの数を追跡するセット分割上の反転写像を構築します。その後、分割における交差とネストの数の対称分布を導出し、これはパーフェクトマッチングにおけるKlazarとNoyの最近の結果を一般化します。我々の反転写像をセット分割といくつかのパスダイアグラム間の全単射を介して因数分解することにより、対応する通常生成関数の連分数展開を得ます。