整数 1, 2, …, n を円上に配置し、固定された k≥1 に対して、si を位置 i から始まる k 連続エントリの合計とする (インデックスは n でモジュロ)。円の順列 π に対して、範囲 R (π) =maxisi−minisi を定義し、w (n, k) を 1, …, n のすべての円形排列における R (π) の最小値とする。私たちは三つの構造的結果を得た。第一に、補集合対称性 w (n, k) =w (n, n−k) を証明する。第二に、最初の非自明な算術級数の場合 n=2k+1 を正確に決定する: w (2k+1, k) =2k2。第三に、構造化されたレジーム n=k2+1 を正確に決定する: w (k2+1, k) =k。証明は、進行 n≡1 (modk) に対する平均下限と明示的構成を組み合わせる: n=2k+1 のための偶奇感受性のある二ブロック配置と、n=k2+1 のための k×k 配列構成。
Yang et al. (木曜日) がこの問題を研究した。