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自己相似（フラクタル）構造のスペクトル次元性の概念を振り返り、スケーリングの議論を通じてシェルピンスキーガスタ族に対するその値を導出する。閉じたウォークの確率や訪れたサイトの平均数など、さまざまなランダムウォークの特性がこのスペクトル次元によって支配されることが示される。浸透閾値での無限クラスタ上のNステップランダムウォーク中に訪れた異なるサイトの数SNは、任意の次元で漸近的に次のように変化すると示唆される：SN ∼ N^{2/3}.
Rammalら（Sat、）はこの問題を研究した。
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