非線形シュレディンガー方程式上の楕円関数背景におけるマルチブリーザーおよび高次ロゲ波

要旨 我々は、ダルボー変換により、楕円関数の背景における焦点型非線形シュレディンガー方程式（NLSE）のマルチブリーザー解を構築し、シータ関数の行列式を用いてそれらを表現する。 dn、cn、および非自明相位変調楕円解などの様々な背景におけるブリーザーの動態を示し、背景の影響に依存するその挙動を明らかにする。また、異なる速度を持つマルチブリーザー解の漸近的挙動を決定し、各ブリーザーの近傍における解が単純な1ブリーザー解に近づく極限を考察する。さらに、平方固有関数を用いて線形化されたNLSEを正確に解き、楕円関数背景に対する不安定スペクトルを決定する。それらを用いて、これらの変調不安定性から発生するアフメディエフブリーザーをプロットし、その動態を明らかにする。最後に、ブリーザー解の特異点での特別な極限と一般化されたダルボー変換を用いてロゲ波および高次ロゲ波解を提供する。ロゲ波の結果としての動態は、背景の選択に依存し、背景に対して異なる速度を持つ豊かな現象を含む。また、マルチおよび高次ロゲ波解の例も提供する。