2D プレートの固有解の計算に適用された基本解法

要旨 本論文では、単連結プレートにおける 2D バイラプラシアンの固有値および固有関数の数値計算に対する基本解法 (MFS) の適用について検討します。この問題は、波動型関数を用いて Kang と Lee (J. Sound Vib. 2001; 242 (1):9–16) で考慮され、円形および長方形の領域に対して放射基底関数を使用して Chen et al. (Eng. Anal. Boundary Elem. 2004; 28 :535–545) で考察されました。MFS はメッシュフリーの手法であり、すでにラプラス演算子に関連する固有値および固有関数の計算に適用されています (cf. Appl. Math. Lett. 2001; 14 (7):837–842; Eng. Anal. Boundary Elem. 2005; 29 (2):166–174; Comput. Mater. Continua 2005; 2 (4):251–266)。この手法のバイラプラス演 operator への適用は、Chen と Lee (ECCOMAS テーマ会議 メッシュレス法, リスボン, 2005) において、多重連結領域に対して既に考慮されましたが、単純な形状のみに限られていました。本研究では、Alves と Antunes (Comput. Mater. Continua 2005; 2 (4):251–266) の手法に従った点源の選択アルゴリズムを適用し、単連結領域に対して非常に良好な数値結果を得ました。本論文の主な部分は、この手法の数値解析に費やされ、クランプされたプレート問題に対する固有値双調和方程式に MFS を適用することを正当化する密度結果を提示します。また、固有値近似誤差の上限を提示し、事後の収束推定を導き出します。著作権 © 2008 John Wiley & Sons, Ltd.