L₂ブランキングを伴うメトリックエントロピー下の中心極限定理

(S, ) をメトリック空間とし、(V, V, ) を確率空間とし、f: S V R を、平均がゼロで L₂ () に関してリプシッツである実値関数とします。(V, V, )上で定義された確率変数 V を取り、\Vᵢ: i 1\ を V の独立なコピーの列とします。プロセス Sₙ (s) = n^-1/2ⁿ₈=₁ f (s, Vᵢ) の極限挙動は、L₂ () におけるブランキングを伴うメトリックエントロピーに関する積分条件の下で研究されます。このメトリックエントロピー条件は、極限のガウス過程の連続性を示唆するものに類似しています。アンダーセンとドブリック (1987) の結果と組み合わせることで、中心極限定理が Sₙ プロセスに対して成立することを示すタイトネスの結果が導かれました。この結果は、ダドリー (1978)、ダドリー (1981) とジャインおよびマーカス (1975) の結果を一般化します。