壁面乱流における乱流運動エネルギーの生成および散逸の積分特性

乱流運動エネルギー（TKE）生成 P₊=R₁₂ (x2202U/x2202y) および TKE 散逸 E₊=x1D708 (x2202u₈/x₊) (x2202u₈/x₊) は、壁面乱流の理解およびモデリングにおいて重要な物理量です。ここで、U は主流方向の平均速度であり、u₈ または u、v、w はそれぞれ主流 x 方向、壁垂直 y 方向、スパン z 方向の速度変動です。x1D708 は動粘性係数、R₁₂=- uv は動レイノルズせん断応力です。山括弧はレイノルズ平均を表します。本論文では、チャネル乱流、管路乱流、およびゼロ圧力勾配乱流境界層流（ZPG TBL）を含む壁面乱流における TKE 生成および散逸の積分特性を調査します。本研究の主な知見は以下の通りです。(i) TKE 生成の全体積分は、Renard & Deck (J. Fluid Mech. , vol. 790, 2016, pp. 339–367) によって導出された RD 恒等式により、チャネル流において ₀^x1D6FFP₊\, dy=U₁uₗ₁₃₇₀₅^2- ₀^x1D6FFx1D708 (x2202U/x2202y) ^2\, dy と予測されます。ここで、U₁ はバルク平均速度、uₗ₁₃₇₀₅ は摩擦速度、x1D6FF はチャネル半幅です。内部スケーリングを用いると、チャネル流における TKE 生成の全体積分に関する恒等式は ₀^x1D6FF^{+}P₊^+dy^+=U₁^+- ₀^x1D6FF^{+} (x2202U^+/x2202y^+) ^2\, dy^+ となります。本研究では、上付き文字 + は内部スケーリングを示します。十分に高い Reynolds 数において、チャネル乱流における TKE 生成の全体積分は ₀^x1D6FF^{+}P₊^+\, dy^+ U₁^+-9. 13 と近似できます。(ii) 十分に高い Reynolds 数において、TKE 生成および散逸の積分は、レイノルズせん断応力のピーク位置 y₌ の周りに等分されます: \, ₀^y₌P₊\, dy ₘ_₌^x1D6FFP₊\, dy および ₀^y₌E₊\, dy ₘ_₌^x1D6FFE₊\, dy。(iii) TKE 生成の積分 I₏_₊ (y) = ₀^yP₊\, dy および TKE 散逸の積分 I₄_₊ (y) = ₀^yE₊\, dy は、主流平均速度と同様に対数様層を示し、例えば I₏_₊^+ (y^+) (1/x1D705) (y^+) +C₏ および I₄_₊^+ (y^+) (1/x1D705) (y^+) +C₄ となります。ここで、x1D705 はカルマン定数、C₏ および C₄ は加法定数です。TKE 生成の全体積分の対数様スケーリング