シュレディンガー方程式に対するハイブリッドセミインバース変分法と機械学習アプローチ

要旨 本研究では、複雑なポテンシャルを持つシュレディンガー方程式を解くためのハイブリッドな解析的–機械学習フレームワークを紹介します。まずセミインバース変分法を利用して、1次元の放射状ポテンシャル（ユカワ型およびコーネル型）および2次元の結合した非調和振動子に対して、高精度の固有関数と固有エネルギーを生成します。これらの厳密で物理的に整合した結果に基づき、エネルギー固有値を広範なパラメータ範囲で予測するために、ランダムフォレストやニューラルネットワーク回帰器を含む教師あり機械学習モデルを訓練します。両方のモデルは、誤差が数ミリ電子ボルトに過ぎず、基礎的な量子力学的傾向を保持しながら、ほぼ完璧な予測精度（R² > 0.999）を達成します。特徴重要性分析によって、量子数nとポテンシャル強度パラメータがエネルギーのスケーリングを支配していることが確認され、理論的期待と一致しています。変分物理学とデータ駆動のエミュレーションを組み合わせることによって、このハイブリッドフレームワークは計算コストを桁違いに削減し、次元を超えた量子系の迅速で高スループットの探査を可能にします。このアプローチは、パラメータスクリーンの加速だけでなく、混合ポテンシャルにおける新興スケーリング法則や臨界制約挙動を発見するツールとしても機能します。解析の厳密さと機械学習の効率性の間のこの相乗効果は、量子シミュレーション、材料設計、革新的な量子現象の発見への新しい道を開きます。”},{