不可圧縮ナビエ–ストークス方程式のための有限要素プロジェクション/ラグランジュ–ガレルキン法の収束解析

本論文では、有限要素近似によって不可圧縮粘性流れを計算するための分数ステップ法の収束解析を提供します。提案されたアルゴリズムでは、対流、拡散、不可圧縮性が3つの異なるサブステップで処理されます。対流はまずラグランジュ–ガレルキンの手法によって処理され、次いで拡散と不可圧縮性はプロジェクション法によって2つの次のサブステップで別々に処理されます。時間ステップtがO(h^d/4)であり、hがメッシュサイズ、dが空間次元（2 ≦ d ≦ 3）である限り、提案された方法は有限時間Tにおいて速度のL2ノルムでO(h^{l+1}+t)の誤差を、圧力のH1ノルム（またはL2ノルム）でO(h^l+t)の誤差をもたらすことが示されています。ここで、lは近似速度の多項式次数です。