線形多変数システムのすべての最適ハンケルノルム近似とそのL,∞-誤差境界†

マクミラン次数nの多変数伝達関数G(s)を、マクミラン次数kのĜ(s)で近似する問題について考察する。ハンケルノルムを最小化するすべての近似の完全な特徴付けが導出される。この解法には、Ĝ(s)がマクミラン次数kであり、F(s)が反カビサルとなるようなすべての有理関数Ĝ(s) + F(s)の特徴付けが含まれる。後者の問題の解は、バランスされた実現、全通過関数および行列の慣性に関する結果を通じて得られ、すべてリャプノフ方程式の解によって表現される。次に、σ k+1(G(s))がG(s)の(k+l)番目のハンケル特異値であり、最適ハンケルノルム近似の一クラスに対して成り立つことが示される。この方法は計算負荷が少なく、12状態モデルに適用される。