カントロビッチ型トポロジー：測度空間と重心の収束

我々は、カントロビッチ–ルービンシュタインおよびカントロビッチ半ノルムによって生成される、完全に正則な空間上の測度の空間における2つのトポロジー ₊ₑ および K を研究する。カントロビッチ–ルービンシュタイン トポロジー ₊ₑ は、非負の測度および有界一様締緊セットの弱トポロジーと一致する。カントロビッチ トポロジーにおけるコンパクト性の十分条件が示される。対数凹の測度、いくつかの s-凸測度、および安定測度に対して、弱収束がカントロビッチ トポロジーにおける収束を意味することを示す。また、局所的に凸な空間上で弱収束する列またはネットからのラドン測度の重心の収束に対して、効率的に確認できる条件を得る。応用として、弱収束する対数凹測度および安定測度に対して、それらの重心の収束が追加の条件なしに成立することが示される。対数凹測度に対する固定次数の多項式密度によって与えられる測度に対しても同様のことが成り立つ。