1 はじめに 本シリーズの論文1では、LQG–LQC intertwiner写像を確立し、原始パワースペクトルに対するintertwinerを介した補正を支配する窓関数W(κ)を導出しました。中心的な結果は、Bianchi Iのせん断スカラーが一意にΣ2 = 2λ2|β|2と同定されることであり、ここで|β|2はバウンス前の4価頂点が異方性intertwiner状態|k=1⟩を占有する確率振幅です。論文1のすべての観測可能な予測は|β|2 > 0を条件としており、|β|2の値は経験的パラメータとして扱われていました。Livine–Speziale（LS）コヒーレントintertwiner構成（2、3）は、欠落していた要素を提供します。論文1（セクション4.4–4.5）において、intertwiner基底におけるLSコヒーレント状態の厳密な分解を導出し、古典的なBianchi I幾何学は常に|βLS|2 = 0を与えることを示しました。したがって、パラメータ|β|2は真に量子的なものであり、古典的なBianchi Iのアナログを持たない頂点の形状励起です。それでは問題は次のように変わります：もし|β|2が量子自由度であるならば、それはどのような確率分布を持つべきか？その答えは、優先される配向が存在しないという原理によって一意に決定されます。すなわち、追加の構造が存在しない場合、バウンス前の量子状態は頂点幾何学の空間上のSU(2)不変Haar測度に従って分布するはずです。本論文では、Haar測度が|β|2に誘導する分布を導出し、そのモーメントを厳密に計算し、その結果を既存のPlanck 2018データと照合します。その結果は驚くべきものです。誘導された中央値は1/13であり、自由パラメータを一切用いることなくPlanck最良適合値と7.3%以内で一致しています。このフレームワークは、パラメータ依存の有効理論から第一原理による予測へと移行します。
Hillard et al. (Thu,) はこの問題を研究しました。