ガウス近似を用いた低密度パリティチェック符号の合計積復号の分析

密度進化は、メッセージパッシング復号の下での低密度パリティチェック（LDPC）符号の容量を計算するためのアルゴリズムです。メモリーレスのバイナリ入力連続出力加法的ホワイトガウスノイズ（AWGN）チャネルと合計積復号器に対して、密度進化の下でメッセージ密度のためのガウス近似を使用し、復号アルゴリズムの分析を簡素化します。正確な閾値を見つけるために必要なメッセージ密度を反復的に計算する無限次元の問題を、ガウス密度の平均を更新する一次元の問題に変換します。この簡素化により、閾値を迅速に計算し、復号器の動作をよりよく理解することができるだけでなく、AWGNチャネル用の良好な不規則LDPC符号を設計することも容易になります。我々が検討したさまざまな規則LDPC符号に対して、閾値は正確な値の0.1 dB以内に推定できます。レートが0.5から0.9の範囲では、ガウス近似を使用して設計された符号は、最大変数度が10のとき、密度進化を使用してこれまでに見つかった最良の性能の符号に対して0.02 dBの範囲内でパフォーマンスを発揮します。ガウス近似を使用することで、合計積復号アルゴリズムを視覚化できることを示します。さらに、次数分布の最適化は、視覚化を用いて理解し、グラフィカルに行うことができることを示します。