すべての有限生成理想が主理想である連続関数の環

本論文の概要は次のとおりです。§1では、いくつかの予備的な定義と結果をまとめます。§2では、F環とF空間（すなわち、C(X)がF環であるような空間X）の研究を開始します。実数の空間はF空間ではありません; 実際、距離空間がF空間であるのは、それが離散であるときに限ります。一方、Xが任意の局所コンパクトなσ-コンパクト空間（例：実数）である場合、βX-XはF空間です。任意の完全正則空間がF空間であるための必要十分条件の例は次のとおりです：(i) 任意のfЄC(X)に対して、kЄC(X)が存在してf=k|f|が成り立つ; (ii) C(X)のすべての最大理想Mに対して、Mに含まれるC(X)のすべての素理想の交叉は素理想です。§§3および4では、エルミート環と初等除数環を研究します。C(X)がエルミート環であるための必要十分条件は、すべてのf, gЄC(X)に対して、k, lЄC(X)が存在し、f=k|f|, g=l|g|, かつ(k, l) = (1)となることです。また、エルミート環ではないF環と、初等除数環でないエルミート環を構築します。これらの例を生成するために、C(X)に対する代数的条件をXの位相的条件に翻訳します。代数的性質の1つはありますが、もう1つはない環を構築するためには、1つに対応する位相的性質を持つ空間を見つける必要があります。§§5および6では、正則環や適切な環を含むF環のさらに特別なクラスを調査します。付録（§§7および8）では、さまざまな関連質問に触れています。考慮された空間の主要なクラス間に存在する含意を示すための図が含まれています。