イジング鉄磁体における相関。I

次の結果は、任意の結晶格子と相互作用の範囲に対して、Jij ≥ 0 の形式の純粋な鉄磁的相互作用によって結合されたゼロ磁場中のイジングスピン σi = ±1 の系について証明されます。(1) 二項相関関数 〈σkσl〉 は常に非負です (〈 〉は熱平均を示します)。 (2) 任意の i, j, k, l に対して、〈σiσjσkσl〉 ≥ 〈σiσj〉 〈σkσl〉 です。これらの結果、特に第二の結果の影響は次の通りです。(i) どの Jij が増加しても、〈σkσl〉 は決して減少しない。 (ii) 鉄磁的相互作用を持つイジングモデルが長距離秩序を示す場合、追加の鉄磁的相互作用が加えられるとこの長距離秩序は増加します。この最後の事実は、有界または無限範囲の純粋な鉄磁的相互作用を持つ二次元および三次元のイジング格子の大規模なクラスにおける長距離秩序の存在を証明するために利用できます。