区割りに有用な連続変換

要旨：人口の多い地域が大きく、人口の少ない地域が小さく見えるように地理的地図を引き伸ばすことができると想像してみてほしい。そのような地図を作成できれば、各選挙区は同数の人口を含むべきであるため、すべての選挙区が同じ大きさになると期待される。そのような地図上に描画することで、区割り境界を作成するプロセスが簡素化されるはずである。必要なタイプの地図を作成するには、一対の非線形偏微分方程式の連立解が必要であることが示され、そのための反復計算機解法手順が考案された。本稿では、この手法を用いて区割りを試みる実験的試みについて説明する。人口の多い地域が大きく見え、人口の少ない地域が小さく見えるように地理的地図を引き伸ばすことができると仮定する。例えばゴム製の地図上では、各個人がインクの点で表されるかもしれない。ここで、すべての点が互いに等距離になるようにゴムシートが引き伸ばされることを想像する（Ruston 1971を参照）。そのような地図が作成できれば、理想的な選挙区は同数の人口を含むべきであるため、すべて同じ大きさになるはずである。あるいは、そのような地図上に六角形を描くことで選挙区境界を作成することも考えられる。これらの一般的な概念は、以下の段落でより厳密にされ、数学的な定義が与えられる。区割りという政治的課題は、地理学分野における古典的な理論的課題と関連している。配置に関する立地論的課題は