熱における測地線：熱流に基づく距離計算の新しいアプローチ

我々は、与えられた領域のサブセット（例：点または曲線）への測地距離を計算する熱法を紹介します。熱法は頑健で効率的であり、標準的な線形楕円問題の対を解くことに基づいているため、実装が簡単です。得られるシステムは、一度プレファクターされた後、ほぼ線形時間で解決できます。実際には、最先端の技術に比べて、桁違いに速く更新されながらも、比較可能な精度レベルを維持します。この方法は標準的な微分演算子のみを必要とし、したがってさまざまな領域（グリッド、三角メッシュ、点群など）に適用できます。我々は、この方法が洗練の限界で正確な距離に収束するという数値的証拠を示します。また、より高い正則性が要求されるアプリケーションに適した平滑化近似を探求します。