二重ループにおけるファインマン積分幾何のスペクトル

私たちは、標準的な二次伝播子を用いた四次元量子場理論における二重ループ次数のファインマン積分幾何の完全な分類を提供します。具体的には、’t Hooft-Veltmanスキームにおける有限基底の積分、すなわちD次元のループモーメンタと四次元の外部モーメンタに属する79の独立したトポロジーまたはセクターを考慮します。そして、これらのセクターにおける積分の主な特異点を、質量とモーメンタの一般的な値に対してループごとのバイコフ表現を用いて分析します。リーマン球体の他に、エリプティック曲線、属2および3の多重エリプティック曲線、さらにK3多様体が現れることがわかります。さらに、特定のファーノ多様体として知られる次数2の滑らかで非退化のデル・ペッツォ多様体を見つけ、幾何学的属3の曲線をもたらします。これらの幾何学は、標準モデルを含む二重ループ次数の量子場理論に関連する関数空間を決定します。