リーマン多様体間の調和写像

リーマン多様体 M と N の間の調和写像 f : M → N は、調和関数を引き戻す連続写像であると定義される。dim M ≥ dim N であると仮定される。そうでない場合、すべての調和写像は定数となる。調和写像は、Eells と Sampson の意味での調和マッピングと同じであり、さらに d f が消える点の共形サブマージョンであるセミコンフォーマルであることが示されている。すべての非定数の調和写像は、開写像であることが示されている。