決定論的システムにおける混沌の新しいテスト

与えられた決定論的ダイナミカルシステムが混沌か非混沌かを判断するための新しいテストを説明します。通常の最大リャプノフ指数の計算方法とは対照的に、私たちの方法は時系列データに直接適用され、相空間の再構成を必要としません。さらに、ダイナミカルシステムの次元や基礎方程式の形は関係ありません。入力は時系列データであり、出力は動的が非混沌であるか混沌であるかに応じて0または1です。このテストは、特に通常の及び偏微分方程式、マップに対して、任意の決定論的ダイナミカルシステムに普遍的に適用可能です。φ(x(s))cos(θ(s))dsの形で、φは基礎的なダイナミクスx(t)上の可観測量であり、θ(t) = ct+ ∫ t 0 φ(x(s))dsです。定数c 0は任意に固定されています。平均二乗変位M(t)をp(t)について定義し、K = limt→ ∞ logM(t) / log tと設定します。最近のエルゴード理論の進展を利用し、通常K = 0は非混沌の動的を、またK = 1は混沌の動的を示すと主張します。我々の診断は実数値関数p(t) = ∫ t