多変量近似凹関数の係数

2t (n + p) !. . (1. 1) \ = D t (p + t) \ (p -/) ! (-P -l) ! (w2 -t2) 不等式 (1. 1) は、p -l のときに有名なビーバーバッハ予想に帰着します。この予想は、全ての係数が実数である場合に S (p) の関数に対してグッドマンとロバートソンによって証明されました。また、di = a2= =ap₂ = 0 の場合にロバートソンによっても証明されています。著者は、係数に制限を設けずに 3C (p) の関数に対して n = p + l のときの (1. 1) を証明しました。本論文では、係数が複素数である場合に <i = a2= =aj, ₂ = 0 のクラス X, (p) の関数に対して (1. 1) を証明します。証明の p -2 のケースは、クラス 3C (2) の全体に対する (1. 1) を与えます。不等式 (1. 1) はクラス 3C (1) に対して真であることが知られています。