非相対論的量子力学の時空間定式化について

速度に関して二次の通常の非相対論的古典ラグランジアン関数の量子化の場合において、著者が最近提案したシュレーディンガー方程式に依存せずに、空間表現における変換関数K(x,t′;y,t′)を評価することを目的とした非カノニカルな量子力学の時空間定式化の妥当性が実証される。この推定は、K(x, t″; y, t′) = ∫K(x, t″; z, t)dzK(z, t; y, t′) (1)の合成則に基づいており、作用量子hに対して零次の近似が行われるとされる、いわゆる半古典カーネルKo(x, t″; y, t′) = (i/h)∂2S/∂x∂y1/2 exp (i/ℏ) S(x,t″; y, t′ (2)は、古典的作用S(x, t″; y, t′)のみを用いて記述される。まず第一に、上記のラグランジアンに対応する作用関数は、時間間隔T = t″ − t′の冪展開が行われる。次に、半古典カーネル(2)とユニタリ変換関数との偏差がTにおいて三次の大きさであることが示され、対応する修正項は整数方程式(1)を解くことにより評価される。また、自由運動をする粒子の質量が空間座標の関数である場合、半古典カーネルがユニタリであることも示される。