Mittag–Leffler k-関数を使用して、対数平均関数とオイラーのBeta k-対数関数の新しい一般化を提案します。これらの解析的性質を研究し、関数関係、対称性関係、不等式、総和表現、積分表現などを含みます。メリン変換が確立され、一般化されたk-Beta対数分布が提示され、その確率的応用が示されます。さらに、カプート型の新しいk-Beta対数分数導関数オペレーターを導入し、関連する分数微分方程式の数値解のためにチェビシェフ-ガウス-ロバットノードを使用したレジャンドルスペクトルコロケーション法を開発します。加重L2ノルムにおける厳密な誤差分析が提供され、有限正則解の代数収束と解析解の指数収束を確立します。数値実験は理論的収束速度を確認し、提案されたスキームの効率性とスペクトル精度を示します。
Orabyら（Sat、）はこの問題を研究しました。