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振動による粒径分離のための三次元モデルが開発され、小さな球体のランダムパッキングの中で大きな球体の上向きの動きを研究するために使用されました。このモデルでは、分離は直径比の値が臨界値 ₂2.8 を超える場合にのみ発生します。大きな粒子の上向き速度とその直径の比は、直径比が ₂ よりもわずかに大きい値で最大になります。シミュレーション結果は、極限において正確になる単純な理論モデルによって理解されます。
Jullienら(Mon,)はこの問題を研究しました。