条件付き期待値とリノーマリゼーション

n次元非線形微分方程式系のm成分を、完全な系を解かずに近似したいと考えたとします（m < n）。一般に、m方程式の小さい系は、n変数全てに依存する右辺を持ちます。最も単純な近似は、保持しているm変数の値に与えられた条件付き期待値によって、これらの右辺を置き換えることです。全ての変数の初期確率密度が知られていると仮定されます。この構造は一次最適予測です。ここでは、ハミルトン系において実際にこれらの条件付き期待値を見つける問題に取り組みます。完全な系がハミルトン系であれば、右辺が条件付き期待値である縮小系もハミルトン系であるというHaldの観察から始めます。完全な系と縮小系のハミルトン系の関係は、リノーマリゼーション群（RNG）変換におけるリノーマリゼーションされたハミルトンと素のハミルトンの関係と同じです。これにより、小セルモンテカルロRNG法を条件付き期待値の計算に適合させることが可能になります。RNGに対して、この構造はリノーマリゼーションされたハミルトンの系列における中間ハミルトンの明示的な形を生成します（「パラメータの流れ」）。スピン系を用いてアイデアを示します。