マスクされたサンプル共分散推定量：行列集中不等式を用いた分析

共分散推定は、変数の数 p が推定を構築するために利用できるサンプルの数 n を上回る領域では困難になります。この問題を回避する一つの方法は、共分散行列がほぼスパースであると仮定し、重要なエントリのみを推定することに焦点を当てることです。このアプローチを分析するために、Levina & Vershynin (2011, Probab. Theory Related Fields) は、マスクされた共分散推定と呼ばれる形式を導入し、サンプル共分散推定量の各エントリを、その重要性に関する事前評価を反映するように再重み付けします。この論文は、行列集中不等式を用いてマスクされたサンプル共分散推定量の簡単な分析を提供します。主な結果は、少なくとも4つのモーメントを持つ一般的な分布に適用されます。ガウス分布の場合に特化すると、この理論は以前の研究に対して質的な改善を提供します。例えば、新しい結果は、相対スペクトルノルム誤差に対してバンド幅 B のバンド共分散行列を推定するために n=O(B log2p) のサンプルが十分であることを示しています。これは、Levina と Vershynin によって得られたサンプルの複雑さ n=O(B log5p) と対照的です。