非線形次元削減、グラフ描画、および近接性解析のための局所多次元尺度構成法

過去10年間で、非線形次元削減に対する関心が再び高まっています。新たな提案の中には「Local Linear Embedding」、「Isomap」、およびKernel Principal Components Analysisがあり、これらはいずれも局所的なアフィン情報または計量情報から大域的な低次元埋め込みを構築します。我々は「Local Multidimensional Scaling」（LMDS）と呼ばれる競合手法を導入します。LLE、Isomap、およびKPCAと同様に、LMDSは局所情報から大域的埋め込みを構築しますが、代わりにMDSと「力指向（force-directed）」グラフ描画の組み合わせを使用します。我々は力学パラダイムを適用して、非局所的な反発力の強さを調整する調整パラメータを持つ局所化されたMDSストレス関数を作成します。我々は、データと埋め込みの間でK近傍の集合がどの程度一致するかを測定するメタ基準を用いて、調整パラメータの選択問題を解決します。2つのよく知られた画像データセットで示されるように、調整されたLMDSはMDS、PCA、LLE、Isomap、およびKPCAを上回ることができると考えられます。このメタ基準は、埋め込みの局所的妥当性を測定し、それによって次元削減における局所的な問題を検出するための診断ツールとして、点ごとのバージョンでも使用できます。